ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ  МЕЖВУЗОВСКОЙ  ОЛИМПИАДЫ  ПО  ФИЗИКЕ 2000

1. Теннисный мяч падает на тяжелую ракетку под углом 60° к нормали и упруго отражается. Масса мяча пренебрежимо мала по сравнению с массой ракетки. Как должна двигаться ракетка, чтобы мяч отразился под прямым углом к первоначальной траектории?

2. Сплошной однородный цилиндр радиусом R катится по горизонтальной плоскости, которая переходит в наклонную плоскость (под уклон), составляющую угол a с горизонтом. Найти максимальное значение скорости V₀ оси цилиндра, при которой он перейдет на наклонную плоскость ещё без скачка.

3. Сплошной однородный диск радиусом 10 см, имевший начальную угловую скорость 50 рад/с ( относительно оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через центр масс), кладут основанием на горизонтальную поверхность. Сколько оборотов сделает диск до остановки, если коэффициент трения между основанием диска и горизонтальной поверхностью m = 0,1 и не зависит от угловой скорости вращения.

4. Согласно первому закону термодинамики: dQ = dU + PdV , где U - внутренняя энергия, PdV - механическая работа, производимая системой. Показать, что дифференциальное выражение для работы dA = PdV - не является полным дифференциалом.

5. При каких градиентах температуры возможен нижний мираж,т.е. появление помимо предмета его перевёрнутого изображения, расположенного ниже. ( В пустыне это явление создаёт иллюзию водной поверхности, в которой <отражается> предмет.)

6. Углекислый газ расширяется адиабатически в пустоту от критического состояния до объёма, многократно превышающего первоначальный. Оценить конечную температуру газа, если его критическая температура равна 310С. (Коэффициенты Ван-дер-Ваальса:  а = (27/8)*R*Tкр*b;   b = R*Tкр/8*Pкр )

7. В длинной вертикальной цилиндрической трубке, закрытой с нижнего конца, может ходить без трения поршень, масса у которого М велика по сравнению с массой газа, заключенного внутри трубки. В положении равновесия расстояние между поршнем и дном трубки равно l₀. Определить период малых колебаний, которые возникнут при отклонении поршня от положения равновесия, в предположении, что они являются изотермическими, а газ идеальным. Площадь поперечного сечения трубки S, нормальное атмосферное давление P₀.

8. Тонкий медный диск лежит на бесконечной проводящей плоскости. Однородное гравитационное поле направлено перпендикулярно к плоскости. Вначале диск и плоскость не заряжены, к ним медленно подводится заряд. Какова должна быть плотность заряда, чтобы диск толщиной h = 0,1 мм приподнялся над плоскостью ?

9. Протон находится внутри соленоида круглого сечения на некотором расстоянии от его оси. В обмотке соленоида включают ток и индукция магнитного поля становится равной B = 0.01 Тл. Пренебрегая смещением протона за время включения поля, определить, за какое время он окажется на оси соленоида.

10. Волновая функция электрона в основном состоянии атома водорода имеет вид , где - первый боровский радиус. Найти: а) радиальную плотность вероятности  обнаружить электрон на расстоянии r от ядра (изобразить график этой функции); б) наиболее вероятное расстояние r*  электрона от ядра; в) среднее расстояние <r> электрона от ядра.

11. Свет с частотой n = 1014Гц проходит от источника А через два одинаковых трубопровода длиной l = 5м. Заполненных жидкостью с показателем преломления n = 1,3. В верхнем трубопроводе жидкость движется со скоростью V, в нижнем покоится. При каком минимальном значении V в точке В наблюдается первый интерференционный минимум. Геометрические длины лучей в обоих случаях одинаковы.