8.1.2. БУЛЕВА АЛГЕБРА

Булева алгебра является расширением рассмотренной в 1.1 дистрибутивной решетки за счет добавления элемента, называемого дополнением.

В дальнейшем изложении будем пользоваться традиционными для литературы по булевой алгебре обозначениями единичных элементов. Для обозначения единичного элемента по отношению к операции конъюнкции вместо e_∧ будем использовать символ “1”. Единичный элемент по отношению к операции дизъюнкции обозначим вместо e_∨ символом “0”. Тогда аксиомы А5а и А5б, определяющие свойства этих единичных элементов, будут иметь следующий вид:

Определение:

Если в дистрибутивной решетке (S, ≤, ∧, ∨) для любого x ∈ S существует элемент ∈ S, такой, что x ∨ = 0 (аксиома А6а), x ∧ = 1 (аксиома А6б), то элемент называют дополнением, а решетку называют дистрибутивной решеткой с дополнениями или булевой алгеброй.

Пример 1.8.
В решетке из примера 1.4 (диаграмма на рис. 8.7) дополнением к элементу x = 100 будет элемент = 011, к элементу x = 010 элемент = 101 и т.д. Естественно, что взаимными дополнениями друг друга являются элементы 000 ("0") и 111 ("1").

Пред.Страница  След.Страница    Раздел    Содержание