8.2.4. Графическое и геометрическое представление переключательных функций

Табличный способ задания переключательных функций является наиболее естественным, но не самым компактным. Чтобы несколько сократить размеры таблиц, задающих функции многих переменных, часто используют двухмерные таблицы, которые строят следующим образом. Вектор аргументов x₁, ...,x_n разбивают на две части x₁, ...,x_k и x_k+1, ...,x_n. Строкам таблицы приписывают значения первой группы аргументов σ₁,...,σ_k, а столбцам таблицы - значения второй группы аргументов σ_k+1,...,σ_n. При таком расположении значений аргументов каждому значению σ₁,...,σ_n соответствует одна клетка таблицы, в которую может быть записано значение функции. Пример двухмерной таблицы для функции, заданной в табл. 2.6, приведен на рис. 8.17.

8.2.4.1. Диаграммы Вейча

Двухмерные таблицы для переключательных функций, которые называют диаграммами Вейча или картами Карно, обычно строят, приписывая значения аргументов строкам и столбцам таблицы таким образом, чтобы наборы аргументов, отличающиеся значением только одной переменной, располагались симметрично относительно какой-либо оси симметрии. Для построения диаграмм, обладающих свойством симметрии, значения переменных приписывают строкам и столбцам таблицы в порядке, соответствующем зеркальному коду (цикличному коду, коду Грея). Такой код строится согласно следующим правилам:

1. Коды единичной длины (n=1) являются зеркальными.
2. Если построен код длины (n-1), то нужно построить новую ось симметрии и отобразить зеркально коды длины (n-1) относительно этой оси, а затем приписать слева всем кодам, расположенным выше оси, цифру 0, а кодам, расположенным ниже оси, цифру 1. В результате получаем зеркальные коды длины n.

Процесс построения зеркальных кодов для n=1,2,3 показан на рис. 8.18, а диаграммы, построенные с использованием этих кодов, приведены на рис. 8.19. Диаграмма для пяти переменных показана на рис. 8.20.

Рис.8.19

Для удобства построения и использования диаграмм коды строк и столбцов опущены. Вместо них на диаграммах строки и столбцы, соответствующие единичным значениям переменных x_i, i=1,..,n отмечены чертой с обозначением переменной x_i. Таким образом, клетки, расположенные в строке или столбце, отмеченными чертой с переменной x_i, соответствуют наборам, в которых x_i=1. На диаграмме, приведенной на рис. 8.20, показаны также оси симметрии, которые соответствуют границам изменения значений переменных. Нетрудно проверить, что коды клеток, расположенных симметрично относительно оси с номером k, отличаются только значением одной переменной x_k. Свойство симметрии диаграмм является основой визуальных методов минимизации переключательных функций, которые будут рассмотрены в одном из последующих разделов.

Рис.8.20

Пред.Страница  След.Страница    Раздел    Содержание